Matemática básica Ejemplos

$4 a^{2} - 9 b^{2} + 4 a + 1$

Paso 1

Reagrupa los términos.

$- 9 b^{2} + 4 a^{2} + 4 a + 1$

Paso 2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.1

Reescribe $4 a^{2}$ como ${(2 a)}^{2}$ .

$- 9 b^{2} + {(2 a)}^{2} + 4 a + 1$

Paso 2.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$- 9 b^{2} + {(2 a)}^{2} + 4 a + 1^{2}$

Paso 2.3

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$4 a = 2 \cdot (2 a) \cdot 1$

Paso 2.4

Reescribe el polinomio.

$- 9 b^{2} + {(2 a)}^{2} + 2 \cdot (2 a) \cdot 1 + 1^{2}$

Paso 2.5

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = 2 a$ y $b = 1$ .

$- 9 b^{2} + {(2 a + 1)}^{2}$

Paso 3

Reescribe $9 b^{2}$ como ${(3 b)}^{2}$ .

$- {(3 b)}^{2} + {(2 a + 1)}^{2}$

Paso 4

Reordena $- {(3 b)}^{2}$ y ${(2 a + 1)}^{2}$ .

${(2 a + 1)}^{2} - {(3 b)}^{2}$

Paso 5

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 2 a + 1$ y $b = 3 b$ .

$(2 a + 1 + 3 b) (2 a + 1 - (3 b))$

Paso 6

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$(2 a + 1 + 3 b) (2 a + 1 - 3 b)$